【題目】如圖,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至,使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上.已知,則___________度;如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為分別是邊上的點(diǎn),且,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.若,則的長(zhǎng)為_________ .
【答案】46 2.5
【解析】
先利用三角形外角性質(zhì)得∠ACA′=∠A+∠B=67°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=∠ACA′=67°,然后利用平角的定義計(jì)算∠ACB′的度數(shù);由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF為45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF;則可得到AE=CM=1,正方形的邊長(zhǎng)為3,用AB-AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為FM的長(zhǎng)..
解:∵∠A=27°,∠B=40°,
∴∠ACA′=∠A+∠B=67°,
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C,
∴∠BCB′=∠ACA′=67°,
∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°.
∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三點(diǎn)共線,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
設(shè)EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得:x=2.5,
∴FM=2.5.
故答案為:46;2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sin∠ABC=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),連接OM,MC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:△OMC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用一段100米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用籬笆隔開(kāi)的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),中間用兩道籬笆隔開(kāi)分出三個(gè)小的矩形,設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x 米,矩形ABCD的面積記為y平方米.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x=8,求y的值;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°,射線ET交線段OB于點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且OC=AB,拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線PE交x軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是△EDG面積的(2+1)倍.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( )
A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80-x)(50-x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80-2x)(50-2x)=5400
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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