如圖,拋物線 ()位于軸上方的圖象記為1 ,它與軸交于1 、兩點(diǎn),圖象2與1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 2與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為2 ,將1與2同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得3與4 ;再將3與4 同時(shí)沿軸向右平移12的長(zhǎng)度即可得5與6 ; ……按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象1 ,2 ,…… ,n ,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.
⑴ 當(dāng)時(shí),
① 求圖象1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
② 點(diǎn)(2014 , -3) (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上;若圖象n 的頂點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為201,則圖象n 對(duì)應(yīng)的解析式為______ ,其自變量的取值范圍為_______.
⑵ 設(shè)圖象m、m+1的頂點(diǎn)分別為m 、m+1 (m為正整數(shù)),軸上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(12 ,0).試探究:當(dāng)為何值時(shí),以、m 、m+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?并直接寫出此時(shí)m的值.
解析:(1)當(dāng)時(shí),
①,∴F1的頂點(diǎn)是(-1,1);
②由①知:“波浪拋物線”的值的取值范圍是-1≤≤1,
∴點(diǎn)H(2014,-3)不在“波浪拋物線”上;
由平移知:F2: F3:,…,
∵Fn的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是201,∴Fn的解析式是:,
此時(shí)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(200,0)、(202,0),
∴200≤≤202 .
(2)如下圖,取OQ的中點(diǎn)O′,連接Tm Tm+1 ,
∵四邊形OTmQTm+1是矩形,
∴Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 經(jīng)過O′, ∴OTm+1=6,
∵F1:
∴Tm+1的縱坐標(biāo)為,
∴()2+12 =62 , ∴=± ,
已知<0 , ∴ .
∴當(dāng)時(shí),以以O(shè)、Tm 、Tm+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形.
此時(shí)m=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一組數(shù)據(jù):-2,1,1,0,2,1.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,若△AOB的面積為6,求直線AB的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與軸平行,且直線分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).
⑴ 求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵ 若△的面積為8 ,求k的值 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列事件是必然事件的是( )
| A. | 拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上 |
| B. | 打開電視頻道,正在播放《十二在線》 |
| C. | 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中十環(huán) |
| D. | 方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( �。�
| A. | cm | B. | 2cm | C. | 3cm | D. | 4cm |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為
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