【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與
軸交于點
,與
軸交點
,拋物線
過
兩點,與
軸交于另一點
.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);
(2)在直線上方的拋物線上是否存在點
,使
與
的交點
恰好為
的中點?如果存在,求出點
的坐標(biāo),如果不存在,說明理由.
(3)若點在拋物線上且橫坐標(biāo)為
,點
是拋物線對稱軸上一點,在拋物線上存在一點
,使以
為頂點的四邊形是平行四邊形?直接寫出點
的坐標(biāo).
【答案】(1);(1,0) (2)不存在;答案見解析 (3)
或
或
【解析】
(1)先根據(jù)直線求出點A、C的坐標(biāo),再將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線
,解方程組求得b、c的值即可得拋物線解析式,令
解方程即可點B的坐標(biāo);
(2)先假設(shè)點存在,設(shè)點
,再過點
作
軸于點
,過點
作
軸于點
易知
,且
,繼而可求得點F的坐標(biāo),由EH=2FG,
,判定方程有無實數(shù)根即可判斷是否存在點E,使
與
的交點
恰好為
的中點;
(3)先求得點E的坐標(biāo)和點N的橫坐標(biāo),再分EB為平行四邊形的邊和EB為平行四邊形的對角線兩種情況,其中EB為平行四邊形的邊時,再分點M在對稱軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別求解可得.
解:(1)在中,當(dāng)
時
當(dāng)時
拋物線
的圖象經(jīng)過
兩點,
,
解得,
拋物線的解析式為
;
令
解得
;
(2)不存在點使點
為
的中點,
理由是:如果點存在,設(shè)點
的橫坐標(biāo)為
如圖,過點作
軸于點
,過點
作
軸于點
則
,
,
點
的橫坐標(biāo)為
,
,
∵EH=2FG,
,
方程無實數(shù)根,
滿足條件的
點不存在;
(3)或
或
點
在對稱軸上,
,
將代入
得: ,
,
①當(dāng)為平行四邊形的邊時,分兩種情況:
點
在對稱軸右側(cè)時,
為對角線,
,
當(dāng)時,
;
點
在對稱軸左側(cè)時,
為對角線,
,
當(dāng)時,
,
②當(dāng)為平行四邊形的對角線時,
,
當(dāng)時,
;
綜上所述,的坐標(biāo)為
或
或
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是邊BC上的一點(不與B、C重合),點N在CD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,MN與邊AD交于點E.
(1)求證:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求證:AM2=ACAE;
(3)MN和AC相交于O點,若BM=1,AB=3,試猜想線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為□ABCD的對稱中心,點A的坐標(biāo)為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點C的對應(yīng)點C'落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過程中線段AC掃過的面積為( )
A.24B.20C.18D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,過點A作AD⊥CD于點D,交⊙O于點E,且=
.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在參加了全市教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生,針對發(fā)展水平四個維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”,開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進(jìn)行統(tǒng)計后,有這樣一段對話:
小明:“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為人,
人.”
小穎:“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少人.”
小雯:“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的.”
(1)這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)樣本總數(shù)中,選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人?
(3)如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖.請直接在橫線上補(bǔ)全相關(guān)百分比,并求出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)該校八年級有學(xué)生人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖,在一個坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點A的距離AC=26米,在距山腳點A水平距離6米的點E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為多少米?(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形中,
,
是
的中點,
是
的中點,點
在
上,點
在
上,四邊形
是矩形,連接
.若
,則陰影部分的面積為____________.(結(jié)果保留
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:函數(shù)與
的圖象關(guān)于
軸對稱,點
是
軸上一點,將函數(shù)
的圖象位于直線
左側(cè)的部分,以
軸為對稱軸翻折,得到新的函數(shù)
的圖象,我們稱函數(shù)
是函數(shù)
的對稱折函數(shù),函數(shù)
的圖象記作
,函數(shù)
的圖象位于直線
上以及右側(cè)的部分記作
,圖象
和
合起來記作圖象
.
例如:如圖,函數(shù)的解析式為
,當(dāng)
時,它的對稱折函數(shù)
的解析式為
.
(1)函數(shù)的解析式為
,當(dāng)
時,它的對稱折函數(shù)
的解析式為_______;
(2)函數(shù)的解析式為
,當(dāng)
且
時,求圖象
上點的縱坐標(biāo)的最大值和最小值;
(3)函數(shù)的解析式為
.若
,直線
與圖象
有兩個公共點,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,
,
分別是
,
軸上的點,且
,
,
為線段
的中點,
,
為
軸正半軸上的任意一點,連結(jié)
,以
為邊按順時針方向作正方形
.
(1)填空:點的坐標(biāo)為______;
(2)記正方形的面積為
,①求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)
時,求
的值.
(3)是否存在滿足條件的的值,使正方形的頂點
或
落在
的邊上?若存在,求出所有滿足條件的
的值;若不存在,說明理由.
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