【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）y=；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）分當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，兩種情況討論，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴拋物線解析式為y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），連接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，在回答后面的問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2-x1|或|y2-y1|．

(1)已知A(2，4)，B(-3，-8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離.

(2)已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠DEC=______°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)．若BF的延長(zhǎng)線交正方形ABCD的一邊于點(diǎn)G，且滿足AE=BG，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH=DC，則下列結(jié)論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，按要求完成下列各小題.

(1)分別畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，連接P1P2, 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).

(2)連接PM，PN，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)= cm;

(3)畫(huà)射線OP1與OP2，若∠AOB=55°，則∠P1OP2= °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm．

（1）求單擺的長(zhǎng)度；

（2）求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的垂直平分線DH上一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E，且BF=CE．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

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