【題目】如圖,在正方形ABCD對(duì)角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE,過(guò)BBGAE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

【答案】B

【解析】分析:先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出C正確;連接HE,判斷出SEFH≠SEFD得出B錯(cuò)誤.

詳解:∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,

∵BE=BC,

∴AB=BE,

∵BG⊥AE,

∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,

Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,

∵∠AGH=90°,

∴∠DAE=∠ABH=22.5°,

在△ADE和△CDE

,

∴△ADE≌△CDE,

∴∠DAE=∠DCE=22.5°,

∴∠ABH=∠DCF,

Rt△ABHRt△DCF

∴Rt△ABH≌Rt△DCF,

∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,

∴67.5°=22.5°+∠AEF,

∴∠AEF=45°,故ACD正確;

如圖,連接HE,

∵BHAE垂直平分線,

∴AG=EG,

∴SAGH=SHEG

∵AH=HE,

∴∠AHG=∠EHG=67.5°,

∴∠DHE=45°,

∵∠ADE=45°,

∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,

∴EH=ED,

∴△DEH是等腰直角三角形,

∵EF不垂直DH,

∴FH≠FD,

∴SEFH≠SEFD,

∴S四邊形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故B錯(cuò)誤,

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)老師在課上給出了這樣一道題目:如圖(1),等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交AC于D,求DE的長(zhǎng).

小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為,可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長(zhǎng).

(2)(類比探究)

老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究:

①等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,當(dāng)P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,Q為邊BC上一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交AC于D.請(qǐng)你在圖(2)中補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).

②已知等邊△ABC,當(dāng)P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥射線AC于點(diǎn)E, Q為哪一個(gè)(①BC邊上;②BC的延長(zhǎng)線上;③CB的延長(zhǎng)線上)一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點(diǎn)D,能使得DE的長(zhǎng)度保持不變.( 直接寫出答案的編號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā),以12km/h的速度前進(jìn),同時(shí),B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn),2h后同時(shí)停下來(lái),這時(shí)A,B兩組相距30km.

(1)此時(shí),A,B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若A,B兩組仍以原速前進(jìn),相向而行,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,連接,將向下平移5個(gè)單位得線段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,線段平移到掃過(guò)的面積為_______;

2)若點(diǎn)軸上的動(dòng)點(diǎn),連接

①如圖(1),當(dāng)點(diǎn)軸正半軸時(shí),線段與線段相交于點(diǎn),用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班將舉行知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品.小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本,其中大筆記本單價(jià)8元,小筆記本單價(jià)5元.若設(shè)買單價(jià)5元小筆記本買了x本.

1)填寫下表:

單價(jià)(元/本)

數(shù)量(本)

金額(元)

小筆記本

5

x

5x

大筆記本

8

2)列式表示:小明買大小筆記本共花 元.

3)若小明從班長(zhǎng)那里拿了300元,買了40本大小不同的兩種筆記本(a40),還找回55元給班長(zhǎng),那么小明買了大小筆記本各多少本?

4)若這個(gè)班下次活動(dòng)中,讓小明剛好花400元購(gòu)買這兩種大小筆記本,并且購(gòu)買的小筆記本數(shù)量x要小于60本,但還要超過(guò)30(30x60),請(qǐng)列舉小明有可能購(gòu)買的方案,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)運(yùn)算程序:

例如:根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知,當(dāng)時(shí),,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為

1)當(dāng)時(shí),輸出的結(jié)果為_________;當(dāng)時(shí),輸出結(jié)果為_________;

2)若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定:一間宿舍一個(gè)月用電量不超過(guò)a千瓦時(shí),則一個(gè)月的電費(fèi)為20元;若超過(guò)a千瓦時(shí),則除了交20元外,超過(guò)部分每千瓦時(shí)要交 元.某宿舍3月份用電80千瓦時(shí),交電費(fèi)35元;4月份用電45千瓦時(shí),交電費(fèi)20元.
(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AB=41,AC=15AH=9,ABC的面積是________

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【題目】某網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A

30

25

0.05

B

m

n

P

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x(h)小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象
(友情提示:若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則只收”月使用費(fèi)“;若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則對(duì)超出部分再加收”超時(shí)費(fèi)“)

(1)m=;n=p=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時(shí)間為29小時(shí),請(qǐng)說(shuō)明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?

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