Question

9．在矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，∠AOD的度數(shù)是120°．

Answer 1

分析 先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由鄰補角關(guān)系即可求出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°；
故答案為：120°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．