Question

4．如圖，矩形ABCD，AB=6cm，E、F為AD、BC上兩點，BF=5cm，CF=8cm，F(xiàn)M⊥BE，EN⊥DF，則矩形EMFN的面積為（　�。�

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 先判斷出四邊形BFDE是平行四邊形，然后利用勾股定理求出BE，再用三角函數(shù)和勾股定理求出矩形EMFN的兩邊，即可．

解答 解：∵四邊形EMFN矩形，
∴BE∥DF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF，
∴AE=CF=8，
在RT△ABE中，AB=6，AE=8，
∴BE=10，sin∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，cos∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
在RT△BMF中，BF=5
∴sin∠CBE=$\frac{MF}{BF}$=$\frac{MF}{5}$=$\frac{3}{5}$，cos∠CBE=$\frac{BM}{BF}$=$\frac{BM}{5}$=$\frac{4}{5}$，
∴MF=3，BM=4，
∴ME=BE-BM=10-4=6，
∴S矩形EMFN=ME×MF=6×3=18，
故選B

點評 此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義，矩形的面積公式，解本題的關(guān)鍵求出BE，此題也可以用相似三角形的性質(zhì)和判定解決．