Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象過點A（1，6）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）過點A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個交點為B，與x軸交于點P，若AP=2PB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù) 的圖象過點A（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y=

（2）解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∵AC∥BD，

∴△APC∽△BPD，

∴ ，

∵AP=2PB，

∴AC=2BD，

∵AC=6，

∴BD=3，

∴B的縱坐標為﹣3，

代入y= 得，﹣3= ，解得x=﹣2，

∴B（﹣2，﹣3），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

∴ ，解得 ，

∴直線AB的解析式為y=3x+3，

令y=0，則求得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．

【解析】將點A的坐標代入函數(shù)解析式即可求出此函數(shù)解析式。
（2）抓住關鍵的已知條件AP=2PB，因此作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，先證△APC∽△BPD，求出BD的長，再求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式，根據(jù)y=0，求出對應的自變量的值，即可求出點P的坐標。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用確定一次函數(shù)的表達式和相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．