D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．O是平面上的一動點，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、E、F、G．

(1)如圖1，當點O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)若點O在△ABC外，其余條件不變，點O的位置應滿足什么條件，能使四邊形DEFG是菱形？請在畫2中補全圖形，并說明理由．

 

 

（1）證明見解析；（2）OA=BC．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證．

（2）把結(jié)論當做已知條件，由結(jié)論推出已知．

試題解析：（1）∵AB、OB、OC、AC中點分別為D、E、F、G

∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線

∴DG∥BC EF∥BC DG=BC EF=BC

∴DG∥EF且DG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）當點O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形．

由三角形中位線性質(zhì)得DE=EF，

所以平行四邊形DEFG是菱形．

考點：1．菱形的判定；2．三角形中位線定理；3．平行四邊形的判定．

 

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