Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=

m

x

交于A、B兩點，與x軸交于點C，tan∠OCB=

2

3

，已知點D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點A的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y₁＞y₂時的取值范圍．

Answer 1

（1）過點B作BE⊥x軸，
∵BD=BO，
∴DE=OE=

1

2

OD=3，
在Rt△BOE中，BE=

BO2-OE2

=4，
故可得B的坐標為（-3，-4），
在Rt△BCE中，tan∠OCB=

BE

CE

=

2

3

，則可求得：CE=6，OC=3，
即點C的坐標為（3，0），
∵y₁=kx+b，過點B、C，則

-3k+b=-4 3k+b=0

，
解得：

k= 2 3 b=-2

，
∴y₁=

2

3

x-2，
∵y₂=

m

x

過點B，
∴m=12，
∴y₂=

12

x

．
（2）

y= 2 3 x-2 y= 12 x

，
解得：

x1=-3 y1=-4

，

x2=6 y2=2

，
∴點A的坐標為（6，2），
結(jié)合圖形可得，當-3＜x＜0或x＞-6時，y₁＞y₂．