Question

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A的坐標(biāo)為（—3，0），B坐標(biāo)為（0，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)(3，3)；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，）或（3，16）

【解析】

(1)令y=0，則，解得：x=-3，令x=0，則，即可得到答案；

(2)先求出AC=6，CD=8，AD=10，再設(shè)CP=y ，則DP=8-y，EP=y，在RtDEP中，根據(jù)勾股定理，列方程，即可求解；

(3)當(dāng)S△CPQ =2S△DPQ時(shí)，CP=2DP，分兩種情況討論：①若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，②若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，即可求解.

（1）令y=0，則，解得：x=-3，

令x=0，則

∴A的坐標(biāo)為（-3，0），B坐標(biāo)為（0，4）．

（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（3，0），

∴D的坐標(biāo)為（3，8），

∴AC=6，CD=8，AD=10，

設(shè)CP=y ，則DP=8-y，EP=y，

∵AE=AC=6，

∴ED=AD-AE=10-6=4，

∵在RtDEP中，，

∴，

解得：y=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(3，3)．

（3）當(dāng)S△CPQ =2S△DPQ時(shí)，CP=2DP，分兩種情況討論：

①若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖3，

∵CP=2DP，CD=8，

∴CP=CD=×8=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，），

②若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，

∵CP=2DP，

∴DP=CD=8，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，16），

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，）或（3，16）.

圖3 圖4