Question

【題目】已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)猜想：CE和DF是否平行？請說明理由；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）CE∥DF.理由見解析；（2）25°

【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；

（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結論．

（1）CE∥DF．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．

∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．