Question

課題探究：

（1）閱讀下面材料

如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖乙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖丙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

③如圖丁所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3．

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是3．

③數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是4．

④數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|．

⑤數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是2，那么x的值為﹣3或1．

Answer 1

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．

【分析】（1）利用計(jì)算的結(jié)果得出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，得出答案即可；

（2）利用得出的結(jié)論，直接計(jì)算得出答案即可．

【解答】解：（1）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3．

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2+5|=3．

③數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1+3|=4．

④數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|．

⑤數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是2，那么x的值為﹣3或1．

故答案為：|a﹣b|，3，3，4，|x+1|，﹣3或1．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值，掌握兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．