Question

11．邊長為2的等邊三角形ABC，繞點A旋轉120°，則BC邊上的中點D轉過的路程是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可求出AD的長，由題意可知BC邊上的中點D轉過的路程是以點A為圓心，AD的長為半徑，圓心角為120°的弧長，所以利用弧長公式計算即可．

解答 解：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵繞點A旋轉120°，
∴BC邊上的中點D轉過的路程=$\frac{120×π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π，
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π．

點評 本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質以及勾股定理的運用和弧長公式的運用，熟記等邊三角形的各種性質是解題的關鍵．