Question

6．已知關(guān)于x的方程$k{x^2}-\sqrt{2k+4}x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍是-2≤k＜2且k≠0．

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式、一元二次方程的定義以及根號(hào)下非負(fù)，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$k{x^2}-\sqrt{2k+4}x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△＞0}\\{2k+4≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{2k+4-4k＞0}\\{2k+4≥0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤k＜2且k≠0．
故答案為：：-2≤k＜2且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但值得注意的地方是二次根式下的數(shù)值非負(fù)且二次項(xiàng)系數(shù)非零．