Question

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG

(2)求sin∠FBG的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．

【解析】

（1）已知三個(gè)全等的等腰三角形，以及邊長(zhǎng)，所以可求得各線段的長(zhǎng)，即可求得線段的比值，由公共角即可證得△BFG∽△FEG；

（2）過(guò)F作FH⊥BG于H，則∠FHG=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得：，由相似三角形的性質(zhì)得出∠BFG=∠FEG=∠G，得出BF=BG=3BC=3，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

解：(1)依題可得：

BC=CE=EG=1，FG=AB=，

∴BG=3，

在△BFG和△FEG中，

∵，∠G=∠G，

∴△BFG∽△FEG.

(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BG于點(diǎn)H，如圖，

，

則∠FHG=90°，

∵△FEG是等腰三角形，EG=1，

∴，

∴FH= ，

∵△BFG∽△FEG，

∴∠BFG=∠FEG=∠G，

∴BF=BG=3BC=3，

在Rt△FBH中，

∴sin∠FBG=.