【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結(jié)論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

【答案】（1）平分；（2）DM⊥AM

【解析】

試題分析：（1）過點M作ME⊥AD于點E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到MC=ME，由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB，再結(jié)合MB⊥AB，ME⊥AD即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

（1）AM是平分∠BAD，

理由如下：過點M作ME⊥AD于點E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD

∴MC=ME

∵M為BC的中點

∴MC=MB

∴ME=MB

∵MB⊥AB，ME⊥AD

∴AM平分∠BAD；

（2）DM⊥AM

理由如下：∵DM平分∠ADC

∴∠ADM=∠ADC

∵AM平分∠BAD

∴∠DAM=∠BAD

∵∠B=∠C=90

∴AB//CD

∴∠ADC+∠BAD=180

∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90

∴∠DMA=90

∴DM⊥AM.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個條件為_______（只添加一個條件即可）；

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【題目】為了更好治理河流水質(zhì)，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．

（1）求a，b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

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【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標(biāo)．

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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，在中，點為邊的中點，過點作射線，過點作 于點，過點作于點，連接并延長，交于點.

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如：，，，都是格點.請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖保留連線的痕跡，不要求說明理由.

（1）若點為格點，以點、、、為頂點的四邊形是軸對稱圖形，在圖1中畫出所有符合題意的四邊形，并寫出點的坐標(biāo)以及四邊形的面積；

（2）如圖2，在線段上畫點，使得.

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