Question

6．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)是15．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=$\frac{1}{2}$BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，
∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$BD=6．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周長(zhǎng)為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．