Question

17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點，EF⊥BC于點F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=15；
（2）若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer 1

分析 （1）若AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形，據(jù)此求出它的面積是多少即可．
（2）連接EC，延長CD、BE交于點P，證△ABE≌△DPE可得S_△ABE=S_△DPE、BE=PE，由三角形中線性質(zhì)可知S_△BCE=S_△PCE，最后結(jié)合S_{四邊形ABCD}=S_△ABE+S_△CDE+S_△BCE可得答案．

解答 解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15，
故答案為：15．

（2）如圖，連接EC，延長CD、BE交于點P，

∵E是AD中點，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠P}\\{∠A=∠PDE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S_△ABE=S_△DPE，BE=PE，
∴S_△BCE=S_△PCE，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABE+S_△CDE+S_△BCE
=S_△PDE+S_△CDE+S_△BCE
=S_△PCE+S_△BCE
=2S_△BCE
=2×$\frac{1}{2}$×BC×EF
=15，
∴當(dāng)AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′=S，
故答案為：=．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過構(gòu)建全等三角形將梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積去求是解題的關(guān)鍵．