Question

9．如圖，在一張邊長為8cm正方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的邊上），則剪下的等腰三角形的底邊長是4$\sqrt{5}$或5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 分類討論：頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答 解：①如圖1，頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，
AC=AB=5，
由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；

②如圖2，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，
∵AB=BC=5，
∴BD=3．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=4．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
綜上所述，等腰三角形的底邊長是5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，利用了勾股定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵，注意分類時(shí)不能遺漏．