Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為4或$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分△ADP∽△ABC與△ADP∽△ACB兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∵D是邊AB的中點(diǎn)，
∴AD=5．
當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{5}{10}$=$\frac{AP}{8}$，解得AP=4；
當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AP}{AB}$，即$\frac{5}{8}$=$\frac{AP}{10}$，解得AP=$\frac{25}{4}$．
故答案為：4或$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．