【題目】如圖1,ABC的邊BC在直線l上,ACBC,且AC=BC,EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP

1)直接寫出ABAP所滿足的數(shù)量關(guān)系:_____,ABAP的位置關(guān)系:_____;

2)將ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時,EPAC于點Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;

3)將ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接APBQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說明理由.

【答案】(1)AB=AP,ABAP;(2)證明見解析;(3成立,理由見解析.

【解析】試題分析:1AB=AP,AB⊥AP,已知AC⊥BCAC=BC,可得△ABC為等腰直角三角形,所以∠BAC=∠ABC=45°根據(jù)已知條件易證∠PEF=45°,即可得∠BAP=90°結(jié)論得證;(2根據(jù)已知條件易證Rt△BCQ≌Rt△ACP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(3)結(jié)論仍成立,類比(2)方法證明即可.

試題解析:

1AB=AP;ABAP

證明:∵ACBCAC=BC,

∴△ABC為等腰直角三角形,

∴∠BAC=ABC=180°﹣ACB=45°,

易知,ABC≌△EFP,

同理可證∠PEF=45°,

∴∠BAP=45°+45°=90°,

AB=APABAP;

故答案為:AB=AP ABAP

2)證明:

EF=FPEFFP

∴∠EPF=45°

ACBC,

∴∠CQP=EPF=45°

CQ=CP

RtBCQRtACP中,

RtBCQRtACP SAS).

AP=BQ

3AP=BQ成立,理由如下:

EF=FP,EFFP,

∴∠EPF=45°

ACBC

∴∠CPQ=EPF=45°

CQ=CP

RtBCQRtACP中,

RtBCQRtACP SAS).

AP=BQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點DAB的垂線DH,垂足為H,交對角線ACM,連接BM,且AH=3

1)求證:DM=BM;

2)求MH的長;

3如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設(shè)△PMB的面積為SS≠0),點P的運動時間為t秒,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)在(3)的條件下,當(dāng)點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法: ①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2
其中說法正確的是(

A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結(jié)果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線y=x﹣2經(jīng)過A、C兩點,且AB=2.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點E,D,同時動點P從點B出發(fā),沿BO方向以每秒2個單位速度運動,(如圖2);當(dāng)點P運動到原點O時,直線DE與點P都停止運動,連DP,若點P運動時間為t秒;設(shè)s= ,當(dāng)t為何值時,s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。

A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從2004年8月1日起,浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價政策:安裝”一戶一表”的居民

用戶,按用抄見電量(每家用戶電表所表示的用電量)實行階梯式累進加價,其中低于50千瓦時(含50

千瓦時)部分電價不調(diào)整;51—200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)0.03元;超過200千瓦時部分每千

瓦時電價上調(diào)0.10元.已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元.

(1)若許老師家10月份的用電量為130千瓦時,則10月份許老師家應(yīng)付電費多少元?

(2)已知許老師家10月份的用電量為千瓦時,請完成下列填空:

①若千瓦時,則10月份許老師家應(yīng)付電費為 元;

②若50<≤200千瓦時,則10月份許老師家應(yīng)付電費為 元;

③若>200千瓦時,則10月份許老師家應(yīng)付電費為 元.

(3)若10月份許老師家應(yīng)付電費為96.50元,則10月份許老師家的用電量是多少千瓦時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1l2交于點CD,在直線CD上有一點P

1)如果P點在C、D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

2)若點PC、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點CD不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點 ,經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動,與此同時,點P從點B出發(fā),在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動.設(shè)它們運動的時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系.

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