Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至D，使BD= BC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過E點(diǎn)作EF⊥DC，垂足是點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DF=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，EF即為所求；

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴CE⊥AB，BE= AB，∠ABC=60°，

∵BD= BC，

∴BD=BE，

∴∠D=∠BED=30°．

在Rt△BCE中，

∵∠CEB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BCE=30°，

∴DE=CE．

【解析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CE⊥AB，BE= AB，再由BD= BC可得出BD=BE，故可得出∠D=30°，在Rt△BCE中可得出∠BCE=30°，故可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．