Question

11．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于E，連接DE，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$
• B． $\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． π-$\sqrt{2}$
• D． π-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 連接AE，根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出∠BAE的度數(shù)，由余角的定義求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)S_陰影=S_扇形DAE-S_△DAE即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AE，
∵在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，
∴AE=AD=BC=2．
在Rt△ABE中，
∵BE=$\sqrt{{AE}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
∴∠DAE=45°，
∴S_陰影=S_扇形DAE-S_△DAE
=$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$
=$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．