Question

18．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，得出△ABD的面積=△ACD的面積，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F，得出④正確，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∴△ABD的面積=△ACD的面積，
在△BDF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠BDF=∠CDE}&{\;}\\{DF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正確
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正確，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°-35°-75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正確；
綜上所述，正確的是①②③④4個(gè)．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．