Question

5．如圖，有一塊直角三角形ABC紙片，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BC'，設(shè)CD=DC'=x，表示出BD，然后在Rt△DC'B中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵△ACD與△AC'D關(guān)于AD成軸對(duì)稱，
∴AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
∴BC'=AB-AC'=10-6=4，
設(shè)CD=DC'=x，則DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DC'B中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即CD=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DC'B的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．