Question

【題目】在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象

同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：

在函數y=|kx-1|+b中，當x=0時，y=-2；當x=1時，y=-3．

(1)求這個函數的表達式；

(2)在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；

(3)在圖中作出函數y=的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式|kx-1|+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=|x-1|-3．（2）圖象見解析．性質：圖象關于直線x=1對稱，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大，函數的最小值為-3．

；（3）1≤x≤3或-3≤x<0．

【解析】

（1）根據在函數y＝|kx1|＋b中，當x=0時，y=-2；當x=1時，y=-3，可以求得該函數的表達式；

（2）由題意根據（1）中的表達式可以畫出該函數的圖象；

（3）由題意直接根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

解：（1）在函數y=|kx-1|+b中，當x=0時，y=-2；當x=1時，y=-3

∴，解得：，

即函數解析式為：y=|x-1|-3．

（2）圖象如下：

圖象關于直線x=1對稱，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大，函數的最小值為-3．

（3）圖象如下，

觀察圖像可得不等式|kx-1|+b≤的解集為：1≤x≤3或-3≤x<0．