【題目】如圖,AB是O的直徑,AC是弦,CD是O的切線,C為切點(diǎn),ADCD于點(diǎn)D

求證:1AOC=2ACD;2AC2=AB·AD

【答案】1證明見(jiàn)解析;2證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)CD為切線得出ACD+ACO=90°,根據(jù)OC=OA得出ACO=CAO,即AOC+ACO=90°,將兩式聯(lián)立得出答案;2連接BC,根據(jù)AB為直徑得出ACB=90°,結(jié)合AOC=2B得出B=ACD,從而得到ACD∽△ABC,得出答案

試題解析:1CD是O的切線,∴∠OCD=90°, ACD+ACO=90°…①

OC=OA,∴∠ACO=CAO, ∴∠AOC=180°-2ACO,即AOC+ACO=90°…②

,,得:ACD-AOC=0,即AOC=2ACD;

2如圖,連接BC

AB是直徑,∴∠ACB=90° 在RtACD與RtABC中,∵∠AOC=2B,

∴∠B=ACD, ∴△ACD∽△ABC, =AB·AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD與半圓O相切于點(diǎn)D,連接AD,BD.

(1)求證:∠BAD=∠BDC;

(2)若sin∠BDC=,BC=2,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A2,0),B0,-1)和C4,5)三點(diǎn)。

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線,并寫(xiě)出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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【題目】對(duì)于鈍角α,定義它的三角函數(shù)值如下:sinαsin (180°α),cosα=-cos (180°α);若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是114,AB是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),sinA,cosB是方程4x2mx10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及∠A和∠B的大。

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【題目】下列說(shuō)法不正確的是(  )

A. 以等腰三角形頂角的頂點(diǎn)為圓心,底邊上的高為半徑的圓與底邊相切

B. 若兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為8、644、32,則這兩個(gè)三角形相似

C. 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

D. 命題“兩圓外離,則兩圓無(wú)公共點(diǎn)”的逆命題是真命題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O的半徑為2,弦BC的長(zhǎng)為點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B,C兩點(diǎn)除外).

1)求BAC的度數(shù);

2)求ABC面積的最大值.

(參考數(shù)據(jù):,.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“五一”節(jié),小雯和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)玩大型摩天輪,摩天輪的半徑為20m,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min,小雯所坐最底部的車(chē)廂(離地面0.5m)

(1)經(jīng)過(guò)2min后小雯到達(dá)點(diǎn)Q,如圖所示,此時(shí)他離地面的高度是多少?

(2)在摩天輪滾動(dòng)的過(guò)程中,小雯將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F在線段DE上,過(guò)點(diǎn)FFGAB、FHAC分別交BC于點(diǎn)G、H,如果BGGHHC243.求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:直線ll外一點(diǎn)C

求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于l的直線.

作法:如圖,

(1)在直線l上任取點(diǎn)A;

(2)以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑作圓,交直線l于點(diǎn)B

(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D;

(4)作直線CD

所以直線CD就是所求作的垂線.

(1)請(qǐng)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明:連接ACBC,AD,BD

ACBC,      ,

CDAB(依據(jù):   ).

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