【題目】如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B.

(1)求m的值與一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）m＝－1，y＝x－1；（2）存在；P(5，8).

【解析】

（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（a，a2-4a+3），根據(jù)三角形ABP面積為三角形ABC面積，由兩三角形都以AB為底邊，得到C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意P的坐標(biāo)．

(1)由題意，得解得

∴.當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)．將點(diǎn)A(1，0)，B(4，3)代入，得

解得

∴

(2)存在．設(shè)CP∥AB交拋物線于點(diǎn)P.

∵可設(shè)直線CP的解析式為.把(0，3)代入，得

聯(lián)立方程，解得

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，8)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C分別和點(diǎn)A1，B1，C1對應(yīng)；

（2）平移△ABC，使得點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中點(diǎn)A，B，C分別和點(diǎn)A2，B2，C2對應(yīng)；

（3）直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績?yōu)?0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/span>

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象所示，對稱軸為x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；

（2）點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；

（3）點(diǎn)O運(yùn)動到何處且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅1、紅2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)C為等邊△DEF的邊DE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)DE與BC在同一條直線上時(shí)，已知，求的值；

（2）如圖2，當(dāng)DE與AC在同一條直線上時(shí)，分別連接AF，BD，試判斷BD和AF的位置關(guān)系并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)DE與△ABC的邊均不在一條直線上時(shí)，分別連接AF，BD，求證：∠FAC＝∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0）．

①求出函數(shù)解析式；

②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？

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