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【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出△BDA≌△AEC即可；

（2）由△BDA≌△AEC，可得出BD=AE，DA=CE，繼而利用線段的和差即可得到結論.

（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△BDA≌△AEC（AAS）；

（2）∵△BDA≌△AEC，

∴BD=AE， DA=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE= BD+CE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．

（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；

（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；

（3）聯結BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解全校學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．同時把調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“公交車”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）若全校有1600名學生，估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN＝AB，隨著P點運動而運動，當點P運動_____秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為銳角，點為直線上一動點，以為直角邊且在的右側作等腰直角三角形，，.

（1）如果，.

①當點在線段上時，如圖1，線段、的位置關系為___________，數量關系為_____________

②當點在線段的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由.

（2）如圖3，如果，，點在線段上運動。探究：當多少度時，？小明通過（1）的探究，猜想時，.他想過點做的垂線，與的延長線相交，構建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對嗎？如不對寫出你的結論；如對按此方法解決問題并寫出理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長；

（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D，說明∠F與∠C相等的理由．

解：∵∠1=∠2( 已知 )，∠2=∠4 ( )，

∴∠1=∠4( 等量代換 )，

∴FB∥EC( )，

∴∠3=∠C( 兩直線平行，同位角相等 )．

∵∠A=∠D( )，

∴ED∥AC( )，

∴∠F=∠3 ( )，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點M，N，已知直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點A旋轉，使點M落在邊BC上的點D處，那么BD=_____．

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