【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于, 兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設點和是反比例函數(shù)圖象上兩點,若,求的值;
(3)若M(x1,y1)和N(x2,y2)兩點在直線AB上,如圖2所示,過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知﹣3<x1<0,x2>1,請?zhí)骄慨?/span>x1、x2滿足什么關系時,MN∥EF.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+2, 反比例函數(shù)的解析式為;(2);(3)當x1x2=﹣3時,有ME∥NF.
【解析】分析:(1)把已知點代入函數(shù),利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式.(2)把已知點代入反比例函數(shù),利用已知分式,消元化簡,可得的值.(3)利用解析法,設出每個點的坐標,然后再根據(jù)平行的條件,解得x1、x2滿足的條件.
詳解:
(1),
解得m=3,t=2,k=1,b=2,
一次函數(shù)的解析式為y=x+2,
反比例函數(shù)的解析式為;
(2)根據(jù)題意可以有 ,從而有 所以有.
(3)要有MN∥EF,因為有ME∥NF,故只要有ME=NF,
由題意可知,M(x1,x1+2),N(x2,x2+2),E(x1, ),F(x2, ),
∴ME= x1+2﹣, NF= x2+2﹣,當ME=NF時,x1+2﹣,NF= x2+2﹣,
即(x1- x2)(1+)=0, ∵﹣3<x1<0,x2>1,∴x1- x2≠0,1+=0,∴x1x2=﹣3,
∴當x1x2=﹣3時ME=NF,又ME∥NF,四邊形MNFE為平行四邊形,所以此時有ME∥NF.
即當x1x2=﹣3時ME∥NF.
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【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行?為什么?
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【題目】勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉.生活中到處可見黃金分割的美.如圖,線段AB=1,點P1是線段AB的黃金分割點(AP1<BP1),點P2是線段AP1的黃金分割點(AP2<P1P2),點P3是線段AP2的黃金分割點(AP3<P2P3),…,依此類推,則APn的長度是 .
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【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時.求證:CF+CD=BC;
(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關系;
(3)如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時,且點A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關系;
②若正方形ADEF的邊長為2,對角線AE,DF相交于點O,連接OC.求OC的長度.
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【題目】已知分式A=.
(1) 化簡這個分式;
(2) 當a>2時,把分式A化簡結(jié)果的分子與分母同時加上3后得到分式B,問:分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了?試說明理由.
(3) 若A的值是整數(shù),且a也為整數(shù),求出符合條件的所有a值的和.
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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【題目】如圖在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),且、滿足
點表示的數(shù)為________;點表示的數(shù)為________.
若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,請在數(shù)軸上找一點,使,則點表示的數(shù)________.
若在原點處放一擋板,一小球甲從點處以個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為(秒),請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離(用含的代數(shù)式表示).
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