【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；

（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影= -，即可求得答案．

（1）證明：連接OE

∵AC=EC,OA=OE

∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO

∵AC⊥AB，

∴∠CAD=90°

∴∠CAE+∠EAO=90°

∴∠CEA+∠AEO=90°

即∠CEA=90°

∴OE⊥CD

∴CE為⊙O的切線

（2）解：

∵∠OAF=30°，OF=1

∴AO=2

∴AF= 即AE=

∴

∵∠AOE= 120°,AO=2

∴

∴S陰影=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC＝4 ，cos∠ACH＝，點B的坐標(biāo)為(4，n)．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△BCH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　　）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面一列有序數(shù)對：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按這些規(guī)律，第50個有序數(shù)對是(　　)

A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過， 兩點，二次函數(shù)（其中a＞2）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）利用函數(shù)圖象解決下列問題：

①若，求當(dāng)且≤0時，自變量x的取值范圍；

②如果滿足且≤0時的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．

（1）求證：AB=BC；

（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點P在平面內(nèi)，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖

（1）若小明設(shè)計的電路圖（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計的電路圖（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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