3.如圖,△ABC中,AB=8,AC=5,∠A=60°,圓O是三角形的內(nèi)切圓,如果在這個三角形內(nèi)隨意拋一粒豆子,則豆子落在圓O內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}π}{10}$.

分析 作CD⊥AB于D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CD、AD的長,根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×(AB+BC+AC)×r計算即可,再根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比即可求解.

解答 解:作CD⊥AB于D,
∵∠A=60°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$,
∴CD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$,BD=AB-CD=$\frac{11}{2}$,
∴BC=7,
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,
$\frac{1}{2}$×(AB+BC+AC)×r=$\frac{1}{2}$×AB×CD,
解得r=$\sqrt{3}$,
$\frac{1}{2}$×AB×CD=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$,
π×($\sqrt{3}$)2=π×3=3π,
豆子落在圓O內(nèi)的概率為$\frac{3π}{10\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{10}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{3}π}{10}$.

點(diǎn)評 本題考查的是幾何概率,三角形內(nèi)心的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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13.在數(shù)軸上,點(diǎn)A,O,B分別表示-16,0,14,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時開始沿數(shù)軸正方向運(yùn)動,點(diǎn)P的速度是每秒3個單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位,運(yùn)動時間為t秒.若點(diǎn)P,Q,O三點(diǎn)在運(yùn)動過程中,其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個點(diǎn)三等分,則運(yùn)動時間為$\frac{18}{7}$、$\frac{31}{4}$、$\frac{76}{7}$或$\frac{74}{3}$秒.

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14.已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC.
(1)如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=BD(點(diǎn)C,F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)),連接DC,DF,CF.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上的一點(diǎn),直線AE,CD相交于點(diǎn)P,且∠APD=45°.求證:BD=CE.

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11.△ABC中,AB=AC=5.
(1)如圖1,若sin∠BAC=$\frac{4}{5}$,求S△ABC;
(2)若BC=AC,延長BC到D,使CD=BC,點(diǎn)M為BC上一點(diǎn),連接AM并延長到P,使∠APD=∠B,延長AC交PD于N,連接MN.
①如圖2,求證:AM=MN;
②如圖3,當(dāng)PC⊥BC時,則CN的長為5$\sqrt{3}$-5(直接寫結(jié)果).

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18.如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=8cm,AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動,點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動,如果P,Q運(yùn)動的速度都為每秒1cm,那么當(dāng)運(yùn)動時間t=7秒時,四邊形ABPQ是直角梯形.

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8.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為20°.

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15.已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2-2abx+ab2-1,直線y=-ax+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,且AP⊥BP,AP=BP.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若該二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點(diǎn),請結(jié)合函數(shù)圖象,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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12.問題解決
(1)如圖1,△ABC中,經(jīng)過點(diǎn)A的中線AD把△ABC分成△ASD和△ACD,則△ABD的面積S1等于△ACD的面積S2,請你說明理由:
問題應(yīng)用
(2)如圖2,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn),△ABC的面積12,則△ABF的面積3;
問題拓展
(3)如圖3,四邊形ABCD中,O是內(nèi)部任意一點(diǎn),點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點(diǎn),四邊形AFOE的面積為3,四邊形BGOF的面積為5,四邊形CHOG的面積為4.求四邊形DEOH的面積;
(4)如圖4,邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起.請你畫出過點(diǎn)A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分.

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13.小明帶著自己家種的土豆到市場去賣,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)小明自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式;
(3)由關(guān)系式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

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