Question

18．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t=7秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．

Answer 1

分析 過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關系式即可求出時間t的值．

解答 解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
過點A作AE⊥BC于E，
∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，
∵∠B=60°，AB=8cm，
∴BE=4cm，
∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，
∴AQ=10-t，AP=t，
∵BE=4，
∴EP=t-4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥AD，
∴四邊形AEPQ是矩形，
∴AQ=EP，
即10-t=t-4，
解得t=7，
故答案為：7．

點評 本題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)，得到當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形是解題關鍵．