Question

9．閱讀：如圖1，在直角△ABC中，∠C=90°，AC，BC為直角邊，AB為斜邊，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，則a²+b²=c²
例如，AC=8，BC=6，則可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10
根據(jù)閱讀材料，完成題目：
如圖2有一塊直角三角形的綠地，量得兩條直角邊長分別為6cm，8cm．現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)題目要求擴充成AC為直角邊的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的長，最后求出擴充后的等腰直角三角形的周長即可．

解答 解：①如圖1，延長BC到D，使AB=AD，連接AD，則AB=AD=10時，可求CD=CB=6得△ABD的周長為32m；
②如圖2，當(dāng)AB=BD=10時，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4$\sqrt{5}$得△ABD的周長為（20+4$\sqrt{5}$）m．
③如圖3，當(dāng)AB為底時，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：x=$\frac{25}{3}$，
得△ABD的周長為$\frac{80}{3}$m．

點評 本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．