Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等.（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=或；（3）分鐘或t=2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（-3+1）÷2進(jìn)而求出即可；

（2）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；

（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)求出即可．

解：（1）∵M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，

∴x的值是．

故答案為：；

（2）存在符合題意的點(diǎn)P；

∵點(diǎn)M為-3，點(diǎn)N為1，則點(diǎn)P分為兩種情況，

①點(diǎn)P在N點(diǎn)右側(cè)，則

，解得：；

②點(diǎn)P在M點(diǎn)左側(cè)，則

，解得：；

∴.

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-4t．

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，因?yàn)?/span>PM=PN，所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

所以：-3-t=1-4t，

解得t＝，符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．

情況1：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．

因?yàn)?/span>PM=PN，所以3-2t=1-t，

解得t=2．

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，不符合題意，

舍去．

情況2：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．

因?yàn)?/span>PM=PN，所以2t-3=t-1，

解得t=2．

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，符合題意．

綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．