Question

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過x軸上的點M，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于點A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P．

（1）求k的值；
（2）若AB=2BM，求△ABD的面積；
（3）若四邊形ABCD為菱形，求直線AB的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，8）在y= 上，
∴k=8.

（2）解：∵A（1，8），B（m，n），
∴AP=8﹣n，AC=8，
∵AB=2BM，

∴ =，

∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，
∴BP∥CM，

∴==，
即= ，
∴n=，

把B（m，）代入反比例函數(shù)解析式可得m=3，
∴BD=3，

∴S△ABD=BD·AP=×3×（8﹣）=8；

（3）解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴BP=DP，
∴點P坐標(biāo)為（m，n），
∵PA=PC，
∴P（1，4），
∴ m=1，n=4，
∴m=2，n=4，
∴B（2，4），
設(shè)直線AB解析式為y=sx+b，

，
∴，

∴直線AB的解析式為y=﹣4x+12．

【解析】（1）將點A（1，8）坐標(biāo)代入y= 即可得出k值.
（2）解：根據(jù)A（1，8），B（m，n），得出 =，由BP∥CM得==，從而求出n=，將點B（m，）代入反比例函數(shù)解析式可得m=3，即BD=3，再根據(jù)S△ABD=BD·AP即可得出答案.
（3）由菱形性質(zhì)得BP=DP，即得點P（m，n），由等腰三角形性質(zhì)得P（1，4），從而求出m=2，n=4，即B（2，4）；再根據(jù)待定系數(shù)法求出
直線AB解析式.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；三角形的面積=1/2×底×高．