Question

2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．
（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是50度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．
①求BC的長(zhǎng)度；
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解，②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=50°，
故答案為：50；
（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，△MBC的周長(zhǎng)是14，
∴BC=14-8=6；
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，
∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=14．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．