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20.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖,點(diǎn)D在線段BC上,若∠BAC=90°,則∠BCE等于90度;
(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖,若點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

分析 (1)可以證明△BAD≌△CAE,得到∠B=∠ACE,證明∠ACB=45°,即可解決問(wèn)題.
(2)證明△BAD≌△CAE,得到∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB,即可解決問(wèn)題.
(3)證明△BAD≌△CAE,得到∠ABD=∠ACE,借助三角形外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

解答 解:(1)如圖1,∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE;
在△BAD與△CAE中,{AB=ACBAD=CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
故答案為90.
(2)如圖2,α+β=180°;理由如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE;
在△BAD與△CAE中,{AB=ACBAD=CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB,
∴α+β=180°.
(3)α=β.理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC;在△BAD與△CAE中,{AB=ACBAD=CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∴∠ABD=∠ACE;而∠ABD=∠ACB+α,β=∠ACE-∠ACB,
∴β=∠ACB+α-∠ACB,
∴α=β.

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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