如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連結(jié)AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最��？(須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若S_梯形OBCD＝，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？(取＝7)

(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？(取＝5)

如圖，拋物線y＝ax²－8ax＋12a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△OCA∽△OBC．

(1)求線段OC的長(zhǎng)．

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB＝2．二次函數(shù)y＝x²＋mx＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A(0，4)，C(6，0)，(如圖1)．

(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，△CBD的形狀是________；

(2)當(dāng)AH＝HC時(shí)，求直線FC的解析式；

(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，(如圖2)．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過(guò)矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說(shuō)明理由．

如圖，A，B，D，E四點(diǎn)在圓O上，AE，BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，直徑AE為8，OC＝12，∠EDC＝∠BAO．

(1)求證：；

(2)計(jì)算CD·CB的值，并指出CB的取值范圍．

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)．平行于x軸的直線l過(guò)(0，－1)點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；

(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位(t＞0)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，N，N三點(diǎn)的圓的面積最��？最小面積是多少？

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝3．

(1)在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；

(2)若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F(－5，0)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；

(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．