Question

9．如圖所示，圓柱形平底容器置于水平桌面上，其底面積為500cm²．在容器內(nèi)放入一個(gè)底面積為200cm²、高為20cm的圓柱形物塊，物塊底部的中心通過一段細(xì)線與容器底部相連．向容器內(nèi)緩慢注入某種液體直至將其注滿，如圖乙所示．已知在注入液體的過程中細(xì)線對物塊的拉力F隨液體深度h的變化關(guān)系圖象如圖丙所示．物塊剛好浸沒時(shí)，受到的重力和浮力的合力為8N．若將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對容器底部的壓強(qiáng)為4640Pa．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，求出受到的重力和浮力的合力；
（2）已知物體的底面積和高度，根據(jù)公式V=Sh可求物體的體積，當(dāng)物體完全浸沒時(shí)，根據(jù)圖象可求其浸入的體積的變化和受到的浮力，利用浮力公式求出液體的密度，受到的浮力等于繩子的拉力與物體重力之和，從圖象上可以看出物體完全浸沒時(shí)繩子的拉力，進(jìn)一步求出物體的重力；
將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，物體漂浮，受到的浮力等于自身的重力；根據(jù)浮力公式求出此時(shí)排開液體的體積，與原先排開液體的體積相比較，即可得出減小的排開液體的體積，進(jìn)一步求出液體減小的深度，從圖象可知原先液體的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對容器底部的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）物塊剛好浸沒時(shí)，受到的豎直向下的重力、豎直向下的拉力、豎直向上的浮力，故重力和浮力的合力為拉力，由圖象知完全浸沒時(shí)，拉力為8N；
（2）圓柱體的體積V=200cm²×20cm=4000cm³=0.004m³；
整個(gè)過程如圖所示：

由丙圖象可以看出，30cm到35cm時(shí)看出其特點(diǎn)：液面變化5cm拉力變化8N，即浮力變化了8N；
由△F_浮=ρ_液g△V_排可得液體的密度：
ρ_液=$\frac{△{F}_{浮}}{g△{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×0.02{m}^{2}×0.05m}$=0.8×10³kg/m³；
完全浸沒時(shí)受到的浮力為F_浮=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.004m³=32N；
物體的重力為G=F_浮-F=32N-8N=24N；
將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，物體漂浮，受到的浮力F_浮1=G=24N；
此時(shí)排開液體的體積V_排=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{24N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-3m³；
排開液體的體積減小了△V=V-V_排=0.004m³-3×10^-3m³=1×10^-3m³；
液體的深度減小△h=$\frac{△V}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
此時(shí)液體的深度為h=0.6m-0.02m=0.58m；
當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對容器底部的壓強(qiáng)為：
p=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=4640Pa．
故答案為：8；4640．

點(diǎn)評 本題考查浮力和壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)是求物體的重力，進(jìn)而求出完全浸沒和漂浮時(shí)受到的浮力，這是解題的關(guān)鍵．