Question

18．如圖所示的電路中，燈泡L上標有“6V 3W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為R₁，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為2A；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，使滑動變阻器連入電路的阻值為$\frac{{R}_{1}}{2}$時，燈泡消耗為0.75W．（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：
（1）電源電壓．
（2）R₂的阻值．
（3）電路在何種狀態(tài)下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A₁測R₂支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出燈泡正常發(fā)光時的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和指針位置相同時大量程示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍確定通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律求出變阻器的最大電阻；由于當S₁、S₂斷開，S₃都閉合，P在最左端時，電流消耗的電功率最�。桓鶕�(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A₁測R₂支路的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=6V；
（2）由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，則I₂=I-I_L=2A-0.5A=1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω；
（3）當S₁、S₂斷開，S₃都閉合時，R₁與L串聯(lián)，滑動變阻器連入電路的阻值為$\frac{1}{2}$R₁，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由P=I²R得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{實}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可得：
R₁=2（$\frac{U}{I}$-R_L）=2（$\frac{6V}{0.25A}$-12Ω）=24Ω；
當S₁、S₂斷開，S₃都閉合，P在最左端時，電流消耗的電功率最小
所以，電路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+24Ω}$=1W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）R₂的阻值為4Ω；
（3）當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合，滑片位于左端時電路中的總電阻最大，電路消耗的功率最小，最小為1W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據(jù)電阻的串聯(lián)特點判斷出電路消耗率最小時的連接方式．