Question

15．在科學研究中，常利用物體某些性質的互補性制成各種器件，請對以下問題作出解答．研究表明，導體的電阻隨溫度t變化的規(guī)律為R=R₀（1+at），其中a稱為電阻溫度系數．在一定的溫度范圍內a是與溫度無關的常量．金屬的電阻一般隨溫度的升高而增大，具有正溫度系數；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫度系數，利用具有正負電阻溫度系數的兩種材料，可以制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻，現將橫截面積相同的銅棒和碳棒串接成1.0m長的導體，要求其阻值在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度（已知：在0℃附近，銅的電阻溫度系數為3.9×10^-3℃^-1，該銅棒每米長的電阻為1.7×10^-5Ω；碳的電阻溫度系數為-5.0×10^-4℃^-1，該碳棒每米長的電阻為3.5×10^-2Ω，銅棒與碳棒的尺寸隨溫度的變化可忽略）．

Answer 1

分析 由題意可知導體的長度為1m，根據R=R₀（1+at）表示出銅棒與碳棒的電阻，然后表示出導體的總電阻，要求其阻值在0℃附近不隨溫度變化則t前的系數為0，據此進行解答．

解答 解：設0℃碳棒的長度為x（m），則0℃時銅棒的長度（1-x）（m），
根據R=R₀（1+αt）可得：
銅棒的電阻為R₁=（1-x）R₁₀（1+α₁t）=1.7×10^-5Ω×（1-x）×（1+3.9×10^-3℃^-1t），
碳棒的電阻R₂=xR₂₀（1+α₂t）=3.5×10^-2Ω×x×（1-5.0×10^-4℃^-1t），
所以總電阻為R=R₁+R₂=1.7×10^-5Ω×（1-x）×（1+3.9×10^-3℃^-1t）+3.5×10^-2Ω×x×（1-5.0×10^-4℃^-1t），
要使得在0℃附近總電阻不隨溫度變化，則有R為定值，所以，式中t的系數必須為零，
即1.7×10^-5Ω×（1-x）×3.9×10^-3℃^-1-3.5×10^-2Ω×x×5.0×10^-4℃^-1=0，
解得：x≈3.8×10^-3m．
答：所需碳棒的長度為3.8×10^-3m．

點評 本題是一道信息給予題，知道電阻不變時溫度的系數為零是關鍵．