Question

10．下列命題中是假命題的是（　　）

• A． ?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• B． 函數(shù)$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則a≤-6或a≥0
• C． 關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)根的棄要條件是a≤1
• D． 函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱

Answer 1

分析 A．m=2時，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1滿足條件；
B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0；
C，當(dāng)a=0時，2x+1=0，方程有一個負(fù)根，當(dāng)a＜0時方程兩根一正一負(fù)，當(dāng)0＜a≤1時，△=4-4a≥0，方程兩根均為負(fù)；
D，函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于軸對稱，函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）分別向左、右平移得到得到函數(shù)y=f（a+x）、y=f（a-x）的圖象，關(guān)于y軸對稱．

解答 解：對于A．m=2時，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1滿足條件，故正確；
對于B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0，a2+6a≥0∴則a≤-6或a≥0，故正確；
對于C，當(dāng)a=0時，2x+1=0，方程有一個負(fù)根，符合題意，
當(dāng)a＜0時，△=4-4a＞0，方程ax²+2x+1=0有2個不相等的實數(shù)根，且兩根之積為負(fù)，方程兩根一正一負(fù)，符合題意，
當(dāng)0＜a≤1時，△=4-4a≥0，方程ax²+2x+1=0有實數(shù)根，且兩根之和為負(fù)，兩根之積為正，故方程兩根均為負(fù)，符合題，故正確；
對于D，函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于軸對稱，函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）分別向左、右平移得到得到函數(shù)y=f（a+x）、y=f（a-x）的圖象，應(yīng)該關(guān)于y軸對稱，故錯．
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到函數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于中檔題．