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【題目】設有如下三個命題：

甲：相交直線l、m都在平面內，并且都不在平面內；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當甲成立時　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

【答案】C

【解析】

判斷乙是丙的什么條件，即看乙丙、丙乙是否成立當乙成立時，直線l、m中至少有一條與平面相交，則平面與平面至少有一個公共點，故相交相交反之丙成立時，若l、m中至少有一條與平面相交，則，由已知矛盾，故乙成立．

解：當甲成立，即“相交直線l、m都在平面內，并且都不在平面內”時，若“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”，則“平面與平面相交”成立；若“平面與平面相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”也成立

故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義.

（1）若，，求；

（2）若，證明：若位置向量的終點在直線上，則位置向量的終點也在一條直線上；

（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線：上時，位置向量終點總在拋物線：上，曲線和關于直線對稱，問直線與向量滿足什么關系？

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【題目】雙曲線的左焦點為，點A的坐標為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

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【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經過， 兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的標準方程；

（2）過圓內一點作兩條相互垂直的弦，當時，求四邊形的面積．

（3）設直線與圓相交于兩點， ，且的面積為，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓過點，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標淮方程；

（2）直線過點且與橢圓相交于、兩點，橢圓的右頂點為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，該橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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