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【題目】已知橢圓：，該橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（1）由橢圓經過點，可以求出的值，由離心率為，可知的關系，結合之間的，可以求出的值，這樣就求出橢圓的標準方程；

（2）設，且.點引橢圓的切線方程可設為，

與橢圓方程聯立，讓根的判斷式為零，得到一個關于的一元二次方程，利用根與系數的關系，可以證明出兩條切線斜率的積為定值.

（1）由題意得，解得，.

∴橢圓的標準方程為.

（2）設，且.

由題意知，過點引橢圓的切線方程可設為，

聯立化簡得.

∵直線與橢圓相切，

∴，

化簡得.

∴.

∴兩條切線斜率的積為定值.

練習冊系列答案
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【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1）；

（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】設有如下三個命題：

甲：相交直線l、m都在平面內，并且都不在平面內；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當甲成立時　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓：，該橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，點在側棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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