【題目】已知橢圓過點,且橢圓的離心率

1)求橢圓的標淮方程;

2)直線過點且與橢圓相交于、兩點,橢圓的右頂點為,試判斷是否能為直角.若能為直角,求出直線的方程,若不行,請說明理由.

【答案】1;(2)不能為直角,證明見解析.

【解析】

1)可得,.即可得橢圓的標淮方程.

2)對直線的斜率分兩種情況討論:①當直線垂直軸時,易得不能為直角;

②當直線不垂直軸時,可設直線代入橢圓方程,消去可得到關于的一元二次方程,再利用反證法,假設,得到與事實相矛盾,從而證明不能為直角.

1橢圓過點,

橢圓的離心率

,

橢圓的標淮方程為:.

2)①當直線垂直軸時,易得,

橢圓的右頂點為,

,是不為直角.

②當直線不垂直軸時,可設直線代入橢圓方程,

消去可得:,

,,,,則有,

,,,,

是為直角:

,

解得,不符合題意.

不能為直角.

練習冊系列答案
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