已知n=
∫
e
1
4
x
dx，則（x-
1
x
）n的二項展開式中x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）
考點：二項式定理的應用,定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由定積分求得n的值，代入二項式，寫出通項，由x的指數(shù)等于2求得r值，則x2的系數(shù)可求．
解答： 解：∵n=
∫
e
1
4
x
dx=4lnx
|
e
1
=4lne=4，
∴（x-
1
x
）n=(x-
1
x
)4．
由通項Tr+1=
C
r
4
xr(-
1
x
)4-r=(-1)4-r
C
r
4
•x2r-4，
取r=1，得x2的系數(shù)為-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查了定積分，考查了二項展開式的項的系數(shù)，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為直線l1：2x-3y-1=0和直線l2：x+y+2=0的交點，M（1，2），N（-1，-5）．
（Ⅰ）求過點P 且與直線l3：3x+y-1=0平行的直線方程；
（Ⅱ）求過點P且與直線MN垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
3-x，x≤0
f(x-1)，x＞0
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，函數(shù)f（x+1）得單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosax，sinax），
b
=（
3
cosax，-cosax），其中a＞0，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=m（m＞0）相切，且切點橫坐標成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若f(
A
2
)=
3
2
，且a=4，求△ABC面積的最大值及此時b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+9，分別求下列條件下的值域．
（Ⅰ）定義域是（3，8]；
（Ⅱ）定義域是[-3，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-y+3=0被圓x2+y2+2x-2y+F=0截得的弦長為
2
，則該圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6x    (x≥0)
2x    (x＜0)
則f（f（-1））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-3，0），C（3，0），△ABC中BC邊上的高為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．

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