Question

20．若$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且tanα，tanβ是方程${x^2}+4\sqrt{3}x+5=0$的兩個(gè)根，則α+β等于（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$或$-\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知求出tanα+tanβ=-$4\sqrt{3}$，tanα•tanβ=5，代入兩角和的正切可得tan（α+β），結(jié)合已知角的范圍即可求得α+β的值．

解答 解：由已知可得tanα+tanβ=-$4\sqrt{3}$，tanα•tanβ=5，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}=\frac{-4\sqrt{3}}{1-5}=\sqrt{3}$．
∵$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且tanα+tanβ=-$4\sqrt{3}$，tanα•tanβ=5，
∴α，β∈（$-\frac{π}{2}$，0），
則α+β∈（-π，0），∴α+β=$-\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查由三角函數(shù)值求角，是中檔題，也是易錯(cuò)題．