Question

10．為了解某高校學(xué)生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時間的頻率分布直方圖：將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機控”．

	非手機迷	手機迷	合計
男	x	x	m
女	y	10	55
合計	75	25	100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；
（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)？
注：k²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥x0）	0.05	0.10
k0	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機控”的人數(shù)．
（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H₀：“手機控”與性別沒有關(guān)系，求出K²＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；
（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機控	手機控	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…（3分）
假設(shè)H₀：“手機控”與性別沒有關(guān)系．
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得：K²=$\frac{100×（30×10-15×45）^{2}}{45×55×75×25}$≈3.030，
當(dāng)H₀成立時，P（K²≥3.841）≈0.05．
∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．